Så räknar du ut oddsen för att vinna på lotto

Lotto är ett spel vars namn har hämtats från italienskan. Ända sedan 1500-talet har detta kända hasardspel spelats. Den moderna versionen av spelet går till på så sätt att alla spelare köper en (eller flera) lott(er), där ett visst antal nummer (ofta fem eller sex stycken) antingen har valts av spelaren eller slumpats fram med hjälp av en dator. Därefter dras de vinnande numren med hjälp av en slumpmässig metod. I traditionell lotto används ofta en särskild maskin som suger åt sig bollar ur det urval med numrerade lottobollar som finns att tillgå. När man spelar lotto på nätet använder casinosajten sig istället av en slumpgenerator, vilket är ett litet program som körs på webbservern som slumpar fram den vinnande lottoraden.

Här i Sverige spelas lotto med sju nummer. Man kan dessutom vinna den så kallade drömvinsten genom att pricka in minst två av de fyra extranummer som kallas för joker. Genom att vinna högvinsten vinner man ofta uppemot 100 miljoner kronor.

Alla har vid något tillfälle hört talas om den jämförelse där man likställer sannolikheten för att en otrolig händelse ska inträffa med oddsen för att vinna på lotto. Det kan till exempel röra sig om risken för att träffas av blixten. Det stämmer att oddsen för att vinna jackpotten i lotto är väldigt låg. Men hur låg är den egentligen? Och hur många gånger skulle du behöva spela för att få en större chans att vinna? Dessa svar får du här nedanför, där vi räknar ut det exakta oddset med hjälp av några ganska enkla beräkningar.

Räkna ut oddset att vinna jackpotten

Först måste vi förstå de beräkningar som är involverade i processen. Oddset för att vinna på lotto där numren dras från ett urval, där ordningen inte spelar någon roll, definieras med hjälp av formeln n! / r!(n – r)!. I denna formel står n för det totala antalet nummer av de möjliga nummer som kan dras och r står för det slumpmässiga nummer som kommer att dras från dessa. Utropstecknet betecknar en fakultet, vilken för heltalet n är n*(n-1*n-2) och så vidare ända tills 0 har nåtts. Som ett exempel representerar 3! 3*2*1.

Som ett enkelt exempel kan du tänka dig att du har två tal och måste välja två tal mellan 1 och 5. Dina odds för att välja två “rätta” tal (de vinnande numren) skulle definieras så här: 5! / 2!*3!*. Det skulle då lösas som 5*4*3*2*1 / 2*1*3*2*1, vilket ger 120/12, alltså 10. Oddsen för att vinna i detta exempel är alltså 1 på 10. Beräkningar med fakulteter kan snabbt bli överväldigande, inte minst med stora nummer. De flesta miniräknare har en funktion för detta vilket underlättar beräkningarna. Du kan också skriva in till exempel 5! på Google och se vilket svar du får.

Utgå från spelets regler

De flesta lottospel går till på ungefär samma sätt. 5 eller 6 nummer ska väljas från ett större urval av nummer och numren behöver oftast inte vara i någon särskild ordning. Numren kan inte heller repeteras. I vissa spel läggs en extra siffra till i slutet, vilket då är det nummer du måste pricka in för att vinna jackpotten. Här kommer vi räkna med att 7 nummer (utan extranumret) ska väljas av de 35 nummer som är tillgängliga.

Den första delen av oddset för att vinna på lotto beräknas på följande vis: 35! / 7!(35-7)!, vilket kan förenklas till 35! / 7!*28!. För att lösa den här ekvationen kan du behöva en avancerad miniräknare, eller så kan du lösa den med hjälp av en sökmotor. Ekvationen i vårt exempel ska ge 6 724 520 Det innebär att sannolikheten för att du ska få alla sex numren rätt är 1 på 6 724 520. Att säga att oddsen för att vinna på lotto är en på miljonen är med andra ord inte särskilt långt från sanningen, förutom att oddsen för att få 7 rätt är 1 på 6,7 miljoner.

7 rätt är naturligtvis inte dåligt, men vad är då oddsen för att dessutom pricka in ett jokernummer? Att räkna ut det är faktiskt enklare än vad man kan tro. Allt vi behöver göra är att multiplicera oddsen för att få 7 rätt med de 35 möjliga nummer som kan dras som extranummer. 6724520 * 35 ger 235 358 200, vilket innebär att oddsen för att få 7+1 rätt är 1 på 235 358 200, eller 1 på 235,4 miljoner. Föreställ dig då hur låg sannolikheten är för att pricka in två av de fyra jokernumren!